1.函数的思想 函数是描述客观世界变化规律的重要模型.不同的变化规律需要不同的函数模型描述.本章学习的三种不同类型的函数模型.刻画了客观世界中三类不同的变化规律.因而具有不同对应关系的变化现象.利用函数的意义解指数.对数方程.利用函数的单调性比较两数的大小和解指数.对数不等式是本章中运用函数思想解题的重要体现. (1)比较大小问题 比较几个数的大小是幂.指.对函数的又一重要应用.常用的方法有:单调性法.搭桥法.图象法.特殊值法.作差法.作商法等. [例1](1)三个数的大小顺序是( ) A. B. C. D. (2)比较下面两数的大小:. [解析](1)∵. ∴ (2)注意到两个对数的真数相同.可先比较与的大小. ∵ ∴由对数函数的单调性得.如图. 又∵ ∴.即 另外.也可以利用对数函数图象.当底数大于1时.底数越大.在直线左侧图象越靠近轴.由图可得. [答案] [点评](1)两个对数比较大小.须掌握以下规律: 当时.,当时.,当时.,当时. (2)指数对数方程 指数对数方程是本章的又一重要题型.要掌握基本题型的解法及综合题的思路. [例2]解下列方程: (1),(2), (3) [解析]设法转化为最简单的指.对数方程进行求解. 解:(1)注意到.则 原方程可化为 这是关于.的二元齐次方程.两边除以.得 . 解得或 ∴或 原方程的解为或 (2)原方程可化为 即 解得 或 ∴ 或. 经检验.都是原方程的解. (3)原方程可化为 即 ∴或(舍). ∴ [点评]解指数.对数方程重要是运用函数思路等价转化为代数方程.要注意对数方程必须验根. [例3]确定常数.使方程: 有解.并求出它的解. [解析]化简方程.从有解的必要条件入手.再考虑充分性.寻找有解的充要条件.并在此条件下求解方程. 将原方程化为同解方程 如果方程有根.则必须满足.且 解得.这时 即 . ∴ ∵.当时. 故这时.即原方程无解.为使原方程有解.必须.这即是方程有解的充要条件.当时.原方程化为.得.解得 经检验是原方程的解.所以当时.方程有解.其解为 [点评]在充分运用对数函数性质的同时.还必须有严密的数学逻辑.还要运用好代数的恒等变换(方程的同解变换.配方.不等式的同解交换). (3)指数对数不等式 [例4]解关于的不等式. , [解析]原不等式可化为: . 即 ∴ 解得 ∴.∴ 解得 ∴不等式的解集为 [点评]解方程与解不等式的过程都是不断进行同解变形的过程.它们求解的基本思路是一致的.在解方程或不等式时.总是将超越方程转化为代数方程.无理转化为有理.分式转化为整式.高次转化为低次.在实际求解时.解方程可能通过检验完善求解过程.由于不等式的解集通常是一个区域.对解的结论不易检验.因此解不等式时.必须从一开始就注意其中字母的变化范围.使它既不扩大.也不缩小.此外.还应注意由函数的单调性所引起的不等号的变化. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某奇石厂为适应市场需求,投入98万元引进我国先进设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:

(1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利?

(2)引进该设备若干年后,该厂提出两种处理方案:

第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.

第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?

【解析】本试题主要考查了运用函数的思想,求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量,表示利润函数。

 

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若二次函数是y=x2-4x+4,则这个函数的零点个数是 (  )

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有下列函数:①y=x3;②y=3x;③y=|x|;④y=x2+x,x∈R.其中是奇函数的有
 
,是偶函数的有
 

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函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是(  )

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把函数y=2+cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的函数的解析式是(  )
A、y=cos(x+1)B、y=cos(x-1)C、y=cos(4x+4)D、y=cos(4x+1)

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