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    已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x.y满足f(x+y)+f(x-y)＝2[f(x)+f(y)].则函数f(x)是( ) (A)奇函数非偶函数 (B)偶函数非奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x+y)+f(x－y)=2[f(x)+f(y)]，则函数f(x)（　　）

    A．是偶函数不是奇函数

    B．是奇函数不是偶函数

    C．既是奇函数又是偶函数

    D．既不是奇函数又不是偶函数

     

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    已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x+y)+f(x－y)=2[f(x)+f(y)]，则函数f(x)（　　）

    A．是偶函数不是奇函数

    B．是奇函数不是偶函数

    C．既是奇函数又是偶函数

    D．既不是奇函数又不是偶函数

     

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    已知偶函数f(x)对任意的x1，x2∈R，恒有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋2x1x2－2，

    (1)求f(0)，f(1)的值及f(x)的表达式；

    (2)设函数g(x)＝(x∈R)，若函数g(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；

    (3)在(2)的条件下，设关于x的方程g(x)＝的两个非零实根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=4x+ax2-
    2
    3
    x3(x∈R)    ．
    （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
    （3）设关于x的方程f(x)=2x+
    1
    3
    x3    的两个非零实根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋(b－a)x(a，b是不同时为零的常数)，其导函数为(x)．

    (Ⅰ)当时，若不等式对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；

    (Ⅱ)若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于直线x＋2y－3＝0，关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根．

    (i)求f(x)的解析式

    (ii)求实数t的取值范围．

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