(本小题满分12分)已知函数且．

（1）求a的值；

（2）判断函数在 上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

（本小题满分12分）

       已知函数f（x）=（x∈R）．

       ⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；[来源:Zxxk.Com]

       ⑵设关于x的方程f（x）=的两个实根为x₁,x₂ ，且-1≤a≤1,求｜x₁-x₂｜的最大值；

       ⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥｜x₁-x₂｜恒成立，求实数m的取值范围．

（本小题满分12分）已知：函数是上的增函数，且过和两点，集合，关于的不等式的解集为.

（1）求集合A；

（2）求使成立的实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.