已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设h(x)=

f(x)

x

，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x-klnx，常数k＞0．
（I）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
（II）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围；
（III）设函数F（x）=f(x)+f(

1

x

)，求证：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2ⁿ（n+1）ⁿ（n∈N^*）．

已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e^-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e^-m-m，e^2m-m]内的零点个数，并作出证明．

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．