题目列表(包括答案和解析)
已知直线y＝k(x－3)与双曲线
，有如下信息：联立方程组
消去y后得到方程Ax2＋Bx＋C＝0，分类讨论：
(1)当A＝0时，该方程恒有一解；
(2)当A≠0时，Δ＝B2－4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是
[9，＋∞)
(1，9]
(1，2]
[2，＋∞)
（12分）（1）设x、y、z
R，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥
；
（2）设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x1，x2，
且满足：0＜x1＜x2＜
，若x(0，x1)。
求证：x＜f (x)＜x1
R，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥
；
，若x(0，x1)。定义F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)．
(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4＜x0＜－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；
(3)当x，y∈N*，且x＜y时，求证：F(x，y)＞F(y，x)．
已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．
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