已知函数f(x)=x++b(x≠0)，其中a，b∈R，
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[，2]，不等式f(x)≤10在[，1]上恒成立，求b的取值范围。

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为f（x）的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由。

已知函数f（x）=x³-x²+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2。
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数。
 （i）求实数m的最大值；
 （ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由。

已知函数若f（x）=x³+ax²+bx+c，若x=时，y=f（x）有极值，且y=f（x）在处的切线l不过第四象限且斜率为3，又知坐标原点到切线的距离为。
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。

已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为，与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。