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    14．若幂函数在上是减函数.求的取值集合． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知幂函数f(x)=x
    3
    2
    +k-
    1
    2
    k2    (k∈Z)
    （1）若f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在（0，+∞）上是减函数，求k的取值范围．

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    设命题p：幂函数f(x)=xa2-2a-3在x∈（0，+∞）上单调递减；命题q：函数g（x）=x2+（2a-1）x+1在(-∞，
    12
    ]    上是减函数．若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围．

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    我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
    ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
    （1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
    （2）判断函数是否是和谐函数？
    （3）若函数是和谐函数，求实数t的取值范围．

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    我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
    ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
    （1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
    （2）判断函数h(x)=
    1-x2(x≥1)
    2-2x(x＜1)
    是否是和谐函数？
    （3）若函数φ(x)=
    		x2-1
    +t(1≤x≤
    		6
    2
    )    是和谐函数，求实数t的取值范围．

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