(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，

且对一切xR，都有f(x) ；

（1）求函数f(x)的表达式； 

（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；

(3) 若函数y=f(x)－3的图象按向量=(m，n) (|m|<)平移后得到一个奇函数的图象，求实数m、n的值.

（本小题满分12分）  设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．   （Ⅰ）求f（x）的表达式；   （Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．

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（本小题满分12分）  设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．   （Ⅰ）求f（x）的表达式；   （Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．

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. （本小题满分12分）

已知定义在R上的函数的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．

（本小题满分12分）设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。
（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
⑶设集合A＝{（x,y）|f（x²）f（y²）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。