（本题13分）设数列的前项和为，若对任意，都有.

（1）求数列的首项；

（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．

（本题13分）设数列的前项和为，若对任意，都有.

（1）求数列的首项；

（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．

（本题13分）设数列的前项和为，若对任意，都有.
（1）求数列的首项；
（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（3）数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．

（本小题满分13分）已知函数f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求数列{a}的通项公式；(2)已知数列{b}中，对任意n∈N*都有ba =1成立，设S为数列{b}的前n项和，证明：2S<1;(3)在点列A(2n,a)中是否存在两点A,A(i,j∈N*)，使直线AA的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i,j）；若不存在，请说明理由.

(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：b＝g()，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小.