如果P是函数y=f（x）图象上的点，Q是函数y=g（x）图象上的点，且P，Q两点之间的距离|PQ|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f(x)=x

1

2

和g(x)=

-x2+4x-3

之间的距离是．

给出下列结论．
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②将函数y=cos(

3π

2

+x)的图象上每个点的横坐标缩短为原来的

1

2

（纵坐标不变），再向左平行移动

π

4

个单位长度变为函数y=sin(2x+

π

4

)的图象；
③已知ξ～N（16，σ²），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(2

2

，+∞)；
其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．

我们将点P（x，y）经过矩阵

a b c d

的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=

0 1 1 0

变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'与点P的位置关系；
（2）若函数f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．