已知向量 

a

=（1，2），

b

=（cosα，sinα），设

m

=

a

+t

b

（t为实数）．
（1）若α=

π

4

，求当|

m

|取最小值时实数t的值；
（2）若

a

⊥

b

，问：是否存在实数t，使得向量

a

-

b

和向量

m

的夹角为

π

4

，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若

a

⊥

m

，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，-3）•（t²，t）的单调性．

已知向量

a

=（

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，3cosωx），ω＞0，设f（x）=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x经过怎样的变换得到．

由空间向量基本定理可知，空间任意向量

p

可由三个不共面的向量

a

，

b

，

c

唯一确定地表示为

p

=x

a

+y

b

+z

c

，则称（x，y，z）为基底＜

a

，

b

，

c

＞下的广义坐标．特别地，当＜

a

，

b

，

c

＞为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设

i

，

j

，

k

分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜

i

+

j

，

i

-

j

，

k

＞下的广义坐标为．

已知点A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周长为2+2

2

．记动点C的轨迹为曲线W．
（1）直接写出W的方程（不写过程）；
（2）经过点（0，

2

）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量

OP

+

QO

与向量(-

2

，1)共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x-

3

y+8=0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求

|RF1|

|RF2|

的值．