(本题满分15分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）.

（1）试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；                    (7分)

（2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式.                  (8分)

(本小题满分12分)已知数列{a_n}的前n项和，,且S_n的最大值为8.

（1）确定常数k的值，并求通项公式a_n；

（2）求数列的前n项和T_n。

（本题满分8分）已知数列的前n项和为，，且点在直线 上.

（1）求的值,并证明是等比数列；

（2）记为数列的前项和，求使成立的最小值．高.考.资.源.网

(本小题满分12分)已知数列{a_n}的前n项和，,且S_n的最大值为8.
（1）确定常数k的值，并求通项公式a_n；
（2）求数列的前n项和T_n。