题目列表(包括答案和解析)
(本小题14分)如图,在等腰梯形中,
将 沿折起,使平面⊥平面.
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角的大小;
(3)若是侧棱中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(Ⅰ)求此几何体的体积;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q,使得,并说明理由.
(本小题满分14分)
如图1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使且,得一简单组合体如图2示,已知分别为的中点.
图1 图2
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?
(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2,
AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC;
(2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
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