（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2

3

，OA=

3

OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M=

.

1 a b 1

.

的作用下变换为曲线x²-2y²=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t  y=-1- 3 5 t

（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求证：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M=

1a b1

的作用下变换为曲线x²-2y²=1，求M的逆矩阵M^-1=．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），在曲线C₁求一点，使它到直线C₂：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

（t为参数）的距离最小，最小距离．
（3）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=

|x+1|+|x-2|+a

．试求a的取值范围．

（选修4-2：矩阵与变换）曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x²-2y²=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）求M的逆矩阵M^-1．

（2009•淮安模拟）【选修4-2：矩阵与变换】
曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M=

1 a b 1

的作用下变换为曲线x²-2y²=1，
（1）求实数a，b的值；
（2）求M的逆矩阵M^-1．