下列数表为一组等式，如果能够猜测S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c)，则3a+b=．
       s₁=1，
     s₂=2+3=5，
   s₃=4+5+6=15，
 s₄=7+8+9+10=34，
s₅=11+12+13+14+15=65．

如下数表，为一组等式：

s1=1，                     s2=2+3=5，                   s3=4+5+6=15，                s4=7+8+9+10=34，            s5=11+12+13+14+15=65， …

某学生根据上表猜测S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c)，老师回答正确，则a+b+c=．

已知等差数列{a_n}满足：a₁+a_2n-1=2n，n∈N^*，设S_n是数列{

1

an

}的前n项和，记f（n）=S_2n-S_n．
（1）求a_n；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x²-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=abn，数列{c_n}的前n和为S_n，若

S2n+4n

Sn+2n

＞an+t对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围．

（2011•潍坊二模）已知数列{a_n}是各项均为为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足S_2n-1=

1

2

a

2 n

，n∈N*．数列{b_n}满足b_n=

2n-1，n为奇数 1 2 an-1，n为偶数

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（I）求a_n，b_n；
（Ⅱ）试比较T_2n与2n²+

n

3

的大小．