设函数，是定义域为R上的奇函数．

（1）求的值，并证明当时，函数是R上的增函数；

（2）已知，函数，，求的值域；

（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．

设函数，是定义域为R上的奇函数．
（1）求的值，并证明当时，函数是R上的增函数；
（2）已知，函数，，求的值域；
（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
（2）已知，函数g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．