23、课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等号当且仅当ad=bc时成立．
请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

（1）已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3．

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式

n

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：

n

i=1

f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（x_n））

（1）已知a，b∈R，求证2（a²+b²）≥（a+b）²．
（2）用分析法证明：

6

+

7

＞2

2

+

5

．

（1）观察下列各式：

1+0.1

2+0.1

＞

1

2

；

0.2+ 3

0.5+ 3

＞

0.2

0.5

；

2 +7

3 +7

＞

2

3

；

72+π

101+π

＞

72

101

…请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
（2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log₂x单调递减，命题q：f（x）=x²-2ax+1（

1

2

，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．