曲线N：y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为

1

2

．
（1）求曲线N；
（2）过点T（-1，0）作直线l与曲线N交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E（x₀，0），使得△ABE是等边三角形，若存在，求出x₀；若不存在，请说明理由．

A、 2 2 +1 2

B、 5 +1 2

C、 3 +1

D、 2 +1

设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N） 是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0） 的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为

x2

9

-y²=1，n=3．点P₁（3，0） 及S₃=162，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y²=2px（p≠0）．点P₁（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差数列；
（3）若C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值．

符号意义	本试卷所用符号	等同于《实验教材》符号
向量坐标	a ={x，y}	a =（x，y）
正切	tg	tan

已知抛物线y²=2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点F,且两条曲线公共点的连线过点F,则该椭圆的离心率为

A.-1                B.2(-1)              C.           D.