（2009•武汉模拟）（文科做）已知曲线f（x）=x³+bx²+cx+d经过原点（0，0），且直线y=0与y=-x均与曲线c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R⁺时，求函数y=f（x）的极值．

已知曲线f（x）=xcosx在点（

π

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，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，则实数a=．

（2011•门头沟区一模）已知曲线y=ax³+bx²+cx+d满足下列条件：
①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．
（Ⅰ） 求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求函数y=ax³+bx²+cx+d的极值．

（2013•宁德模拟）已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（I）求实数b，c的值；
（II ）若函数y=f（x）（x∈[-

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，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；
（III）若存在x₀∈[1，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使得

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f′（x₀）+alnx₀≤ax₀成立（其中f′（x）为函数f（x）的导函数），求实数a的取值范围．

已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）若函数y=f(x)，x∈[-

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，3]的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围．