选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l过点P(2，

3

)且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-

π

3

)，直线l与曲线C相交于A，B两点；
（1）若|AB|≥

13

，求直线l的倾斜角α的取值范围；
（2）求弦AB最短时直线l的参数方程．

（2010•和平区一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

3

)满足：F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF₂F₁=∠MF₂A，求k的取值范围．

（2008•深圳二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点P(2，

3

)，满足线段PF₁的中垂线过点F₂．直线l：y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足

OA

+

OB

=λ

OQ

（O为坐标原点），求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．