已知双曲线C_1：x²-y²=m（m＞0）与椭圆C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1有公共焦点F₁F₂，点N(

2

，1)是它们的一个公共点．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）过点F₂且互相垂直的直线l₁，l₂与圆M：x²+（y+1）²=4分别相交于点A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此时直线l₁的方程．

已知双曲线与椭圆有公共焦点，且以抛物线y²=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

已知双曲线C_1：x²-y²=m（m＞0）与椭圆有公共焦点F₁F₂，点是它们的一个公共点．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）过点F₂且互相垂直的直线l₁，l₂与圆M：x²+（y+1）²=4分别相交于点A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此时直线l₁的方程．