已知圆C的圆心在直线l：3x-y=0上，且与直线l₁：x-y+4=0相切．
（1）若直线x-y=0截圆C所得弦长为2

6

，求圆C的方程．
（2）若圆C与圆x²+y²-4x-12y+8=0外切，试求圆C的半径．
（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线l₁相切，我们称l₁是这些圆的公切线．这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由．

与直线l₁：x+y-3=0平行，且过点（2，3）的直线的一般式方程是．

（2012•吉林二模）已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x-y-2

2

=0相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足：

OQ

=m

OA

+(1-m)

ON

，（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（3）在（2）的结论下，当m=

3

2

时，得到曲线C，与l₁垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x-y-2

2

=0相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x₀，y₀）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足

OQ

=m

OA

+n

ON

，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m=

3

2

时，得到曲线C，问是否存在与l₁垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．