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    22． 解:由已知.得A, C．--------2分 ∵PA⊥面ABCD.PD与面ABCD成30°.∴∠PDA=30°.∴P(0, 0, a).----3分 过E作EF⊥AD.垂足为F.则AE=a.∠EAF=60°.AF=a.EF=a. ∴E(0, a, a) ------------4分 (I)BE=(﹣a.a, a). PD=(0, 2a,.﹣a) ∴BE·PD=a·2a+a·(﹣a) =0 ∴BE⊥PD.----6分 (II)AE=(0.a, a).CD=. ∴cos<AE, CD> =. ∴异面直线AE与CD所成的角为arccos.----------10分 (III)∵n⊥平面PCD.∴n⊥PD.n⊥CD. 又n=, PD=(2, 2a, ﹣a), CD=, ∴n·PD=0·1+2a·p-a·q=0. n·CD=1·(﹣a)+a·p+q·0=0.----------12分 即 p-q=0 ∴ p=1 p-1=0 q=. 即n的坐标为(1, 1, ).----------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

      (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

      (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

      (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.

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    （本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

      (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

      (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

      (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.

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