若椭圆C₁：

x2

4

+

y2

b2

=1(0＜b＜2)的离心率等于

3

2

，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆C₁的顶点上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C₂交E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F1(

2

，0)，其短轴上的一个端点到F₁的距离为

3

．
（1）求椭圆C的方程及其“伴随圆”方程；
（2）若倾斜角为45°的直线l与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的伴随圆相交于M、N两点，求弦MN的长；
（3）点P是椭圆C的伴随圆上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，求证：l₁⊥l₂．