题目列表(包括答案和解析)
设f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)．
(1)若f(－1)＝0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式；
(2)在(1)条件下，当x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．
设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－
对称，且f′(1)＝0.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f(x)的极值．
设g(x)＝
x3＋
ax2＋bx图象上任一点P(x，y)处切线的斜率为f(x)，且方程f(x)＝0的两根为α、β(a、b∈R)．
(1)若α＝β＋1，且β∈Z，求证：f(－a)＝
(a2－1)；
(2)若α、β∈(2，3)，试证明存在整数k，使得|f(k)|≤．
设函数f(x)＝ax2＋2bx＋c(a＜b＜c)，m是方程f(x)＝－a的实根，且f(1)＝0．
(1)证明：－3＜
≤－1且b≤0；
(2)判断f(m－4)的符号，并加以证明．
设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，F(x)＝
．
(1)若f(－1)＝0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求F(x)表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－3，3]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；
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