椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M
（1）求椭圆C₁的标准方程和动点M的轨迹C₂的方程．
（2）过椭圆C₁的右焦点F₂作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₁的面积．
（3）设轨迹C₂与x轴交于点Q，不同的两点R、S在轨迹C₂上，
满足

QR

•

QS

=0求证：直线RS恒过x轴上的定点．

设F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁，F₂两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，

1

4

）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．

设F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，

3

2

)到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（0，

3

2

）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．