如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面边长均为，侧棱长为1，点D在棱A₁C₁上．

(Ⅰ)若D为A₁C₁的中点，求证：直线BC₁∥平面AB₁D；

(Ⅱ)设二面角A₁－AB₁－D的平面角为θ，＝λ(0<λ<1)，试探究当λ为何值时，能使tan θ＝2?

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．

（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．

（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．

（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

（2）设AF＝1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，

AB＝BC=，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．

（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．