（2012•湛江二模）已知抛物线y²=mx（m＞0，m为常数）的焦点是F（1，0），P（x₀，y₀）是抛物线上的动点，定点A（2，0）．
（1）若x₀＞2，设线段AP的垂直平分线与x轴交于Q（x₁，O），求x₁的取值范围；
（2）是否存在垂直于x轴的定直线l，使以AP为直径的圆截l得到的弦长为定值？若存在，求其方程，若不存在，说明理由．

如图A₁（x₁，y₁）（y₁＜0）是抛物线y²=mx（m＞0）上的点，作点A₁关于x轴的对称点B₁，过B₁作与抛物线在A₁处的切线平行的直线B₁A₂交抛物线于点A₂．
（1）若A₁（4，-4），求点A₂的坐标；
（2）若△A₁A₂B₁的面积为16，且在A₁，B₁两点处的切线互相垂直．
①求抛物线方程；
②作A₂关于x轴的对称点B₂，过B₂作与抛物线在A₂处的切线平行的直线B₂A₃，交抛物线于点A₃，…，如此继续下去，得一系列点A₄，A₅，…，设A_n（x_n，y_n），求满足x_n≥10000x₁的最小自然数n．