有如下四个命题：

①已知函数(b为实常数，e是自然对数的底数)，若f(x)在区间[1，＋∞)内为减函数，则b的取值范围是(0，＋∞)．

②已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是函数y＝sinx(－π＜x＜0)图象上的两个不同点，则一定有；

③已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，a_n＝(n∈N^*)，则数列{a_n}一定为等差数列

④已知O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：．则P点的轨迹一定通过△ABC的重心其中正确命题的序号为________

已知z是实系数方程x²＋2bx＋c＝0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z(Rez，Imz)．

(1)若(b，c)在直线2x＋y＝0上，求证：P_z在圆C₁：(x－1)²＋y²＝1上；

(2)给定圆C：(x－m)²＋y²＝r²(m、r∈R，r＞0)，则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则(b，c)在线段s上；②若(b，c)是线段s上一点(非端点)，则P_z在圆C上．写出线段s的表达式，并说明理由；

(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写下表(表中s₁是(1)中圆C₁的对应线段)．