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    椭圆的一个焦点是F(0.2).则等于 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当⊥时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．

    (1)类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？(只要写出结论即可)

    (2)已知椭圆E：的一个焦点f(c，0)(c＞0)，试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”．

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    以下五个命题中：
    ①若两直线平行，则两直线斜率相等；
    ②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
    ⑤P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
    其中真命题的序号为
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（写出所有真命题的序号）

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    定义：离心率数学公式的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆数学公式的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足数学公式？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使数学公式取最大值时点P的坐标．

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    定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使取最大值时点P的坐标．

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    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F（c，0），p为椭圆E上任意一点．
    （1）试证：若a、b、c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）若E为黄金椭圆；问：是否存在过点F，P的直线l；使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF
    ；若存在，求直线l的斜率K；若不存在，说明理由．

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