16．如图.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中. E是DC的中点.取如图所示的空间直角坐标系． (1)写出A.B1.E.D1的坐标, (2)求AB1与D1E所成的角的余弦——青夏教育精英家教网—

16．如图.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中. E是DC的中点.取如图所示的空间直角坐标系． (1)写出A.B1.E.D1的坐标, (2)求AB1与D1E所成的角的余弦值．解:(1) A.B1.E.D1 .＝ ∴ ||＝2.||＝.·＝0-2+4＝2, ∴ cos á.ñ ＝＝＝．∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为．17．在正方体中. E.F分别是 .CD的中点. (1)求证:平面ADE, (2)求．解:建立如图所示的直角坐标系.(1)不妨设正方体的棱长为1. 则D.. E(1.1.).F(0..0). 则＝(0..-1).＝. ＝(0.1.). 则＝0. ＝0. .. 平面ADE. (2).故＝.＝(-1.-.-). ＝-1+0-＝-. .. 则cos. . 18. 已知椭圆的左焦点为F.O为坐标原点. (I)求过点O.F.并且与椭圆的左准线相切的圆的方程, (II)设过点F的直线交椭圆于A.B两点.并且线段AB的中点在直线上.求直线AB的方程. 19.设双曲线上两点A.B.AB中点M(1.2) (1)求直线AB方程, (2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C.D两点.那么A.B.C.D是否共圆.为什么? (1)显然AB斜率存在设AB:y-2=k(x-1) 由得:(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0 当△>0时.设A(x1,y1).B(x2,y2) 则 ∴ k=1.满足△>0 ∴ 直线AB:y=x+1 法二:设A(x1,y1).B(x2,y2) 则两式相减得:(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) ∵ x1≠x2 ∴ ∴ ∴ AB:y=x+1 代入得:△>0 设A.B.C.D共圆于⊙OM.因AB为弦.故M在AB垂直平分线即CD上,又CD为弦.故圆心M为CD中点.因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD| 由得:A 又CD方程:y=-x+3 由得:x2+6x-11=0 设C(x3,y3).D(x4,y4).CD中点M(x0,y0) 则 ∴ M ∴ |MC|=|MD|=|CD|= 又|MA|=|MB|= ∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD| ∴ A.B.C.D在以CD中点.M为圆心.为半径的圆上 20.如图.F为双曲线C:的右焦点.P为双曲线C右支上一点.且位于轴上方.M为左准线上一点.为坐标原点.已知四边形为平行四边形.. (Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式, (Ⅱ)当时.经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A.B点.若.求此时的双曲线方程. 解:∵四边形是.∴.作双曲线的右准线交PM于H.则.又.. (Ⅱ) 【查看更多】

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如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距离为(　　)