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    13．设椭圆+=1的两焦点为F1.F2.长轴两端点为A1.A2． (1)P是椭圆上一点.且∠F1PF2=600.求ΔF1PF2的面积, (2)若椭圆上存在一点Q.使∠A1QA2=1200.求椭圆离心率e的取值范围． 解:(1)设|PF1|=r1.|PF2|=r2.则S=r1r2sin∠F1PF2.由r1+r2=2a. 4c2=r12+r22-2cos∠F1PF2.得r1r2=．代入面积公式.得 S=b2=b2tan∠=b2． (2)设∠A1QB=α.∠A2QB=β.点Q(x0.y0)(0<y0<b)．=tan= = =．∵+=1.∴x02=a2-y02． ∴tanθ= ==-．∴2ab2=c2y0≤c2b. 即3c4+4a2c2-4a4≥0. ∴3e4+4e2-4≥0.解之得e2≥.∴≤e<1为所求． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆数学公式=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
    （1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
    （2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

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    设椭圆=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
    （1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
    （2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
    （1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
    （2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
    （1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
    （2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，已知|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c）．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅱ）设O为原点，椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．

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