求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在 x轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆；
（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线与双曲线的方程．

（12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.

（Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；

（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：

①     过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；

②     过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.