已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1   (a＞b＞0)过点A(0，

2

)且它的离心率为

3

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C₂于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O₁所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

过点M（0，4）、被圆（x-1）²+y²=4截得的线段长为2

3

的直线方程为 ______．