曲线y=-x²+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割线AB的斜率k_AB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

中心在原点的椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心，离心率为

1

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上是否存在一点P，使得过P点的两条斜率之积为

1

2

的两条直线l1、l2，与圆C相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

中心在原点的椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心，离心率为

1

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上是否存在一点P，使得过P点的两条斜率之积为

1

2

的两条直线l1、l2，与圆C相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．