已知数列满足：

    (1)若，求数列的前30项和的值；

    (2)求证：对任意的实数a，总存在正整数m,使得当n>m（）时, 成立。

 

 

数列{a_n}，{b_n}满足：

an+1=kan+n bn=an- 2 3 n+ 4 9

，(k∈R)．
（1）当a₁=1时，求证：{a_n}不是等差数列；
（2）当k=-

1

2

时，试求数列{b_n}是等比数列时，实数a₁满足的条件；
（3）当k=-

1

2

时，是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，都有

1

3

≤Sn≤

2

3

成立（其中S_n是数列{b_n}的前n项和），若存在，求出a₁的取值范围；若不存在，试说明理由．