（2013•福建）如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）当正视方向与向量

AD

的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
（III）求三棱锥D-PBC的体积．

如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是∠BAD=60°且边长为2的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大小；
（3）若E为BC的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=
2a，PA⊥平面ABCD，PD与平面ABCD成30°角．
（Ⅰ）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

（2009•南通二模）如图，在四棱椎P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，
（1）若点E是CD上的动点，求三棱椎E-PAB体积；
（2）若E是CD的中点，F是PD上一点，PE与AF成60°角，求

FD

PD

的值．

如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）当正视方向与向量

AD

的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
（III）求三棱锥D-PBC的体积．