如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=AC，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥平面ABC，
（1）求证：OD∥平面PAB；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）M是线段PA上的动点，当二面角M-BO-D的大小为45°时，求|PM|：|MA|的值．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）当k=

1

2

时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
（注：若△ABC的三点坐标分别为A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），则该三角形的重心坐标为：(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

，

z1+z2+z3

3

)．）

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC，点O、D分别是AC、PC的中点．
（ I）求证：OD∥平面PAB；
（ II）求PB与平面ABC所成角．