（本小题满分14分）

    如图，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，MF₂垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且

   （1）求椭圆的离心率；

（2）过F₂作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若，求椭圆方程。

（（本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D。

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为；

(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

（本题满分14分）

如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF₂交椭圆于另 一点B.

(1)若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；

(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

（本小题满分14分）

如图，椭圆（）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、

F₂（1，0），M、N是直线上的两个动点，且。

   （1）设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；

   （2）若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程。

（本小题满分14分）

如图，椭圆（）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、

F₂（1，0），M、N是直线上的两个动点，且。

   （1）设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；

   （2）若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程。