已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA1=2AB，E、F、M分别为CC₁、BC、A₁D₁中点．
（1）求证：AE∥面BC₁M；
（2）求二面角F-ED-A的余弦值．

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

1

2

AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁、B、M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N．
（1）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；
（2）求二面角B-A₁N-B₁的正切值；
（3）设截面A₁BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V₁、V₂（V₁＜V₂），求V₁：V₂的值．

如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB,点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁、B、M三点的平面A₁BM交C₁D₁于点N.

(1)求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

（2）求二面角B-A₁N-B₁的正切值.

如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁= AB,点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁、B、M三点的平面A₁BM交C₁D₁于点N.

(1)求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

（2）求二面角B-A₁N-B₁的正切值.