（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；

（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；

（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

（本小题16分）

如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直

线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的

点B到海岸线的距离． D为海湾一侧海岸线CT上的一点，

设CD= x（km），点D对跑道AB的视角为．

(Ⅰ) 将表示为x的函数；

(Ⅱ) 求点D的位置，使取得最大值．

（本小题16分）

如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直

线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的

点B到海岸线的距离． D为海湾一侧海岸线CT上的一点，

设CD= x（km），点D对跑道AB的视角为．

(Ⅰ) 将表示为x的函数；

(Ⅱ) 求点D的位置，使取得最大值．

（本小题16分）

探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

（1）函数在区间                      上为单调递增函数.当                时，                  .

（2）证明：函数在区间为单调递减函数.

（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.

（本小题16分）

某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为

(1)试求的取值范围；

(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．