设f(x)=(0＜x＜1).

(1)设a₁=1,a_n+1=f^-1(a_n)(n∈N^*),求a_n的通项公式;

(2)在(1)的条件下,又设b₁=,b_n+1=(1+b_n)²f^-1(b_n)(n∈N^*),证明当n≥2时,有1＜+ +…+＜2.

己知数列{A_n}中，A₁>－1,对任意自然数n，都有A_n+1=.

(1)   设A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   试比较A_n与的大小，并证明你的结论；

(3)   当A₁≠时，证明：对于任意自然数n，或者都满足A_2n－1<A_2n+1;或者都满足A_2n－1<A_2n+1。

己知数列{A_n}中，A₁>－1,对任意自然数n，都有A_n+1=.

(1)   设A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   试比较A_n与的大小，并证明你的结论；

(3)   当A₁≠时，证明：对于任意自然数n，或者都满足A_2n－1<A_2n+1;或者都满足A_2n－1<A_2n+1。

A、9

B、10

C、11

D、12

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=a_n²+a₁，M={a∈R|n∈N*，|a_n|≤2}．
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a∉M；
（2）当a∈（0，

1

4

]时，求证：a∈M；
（3）当a∈（

1

4

，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．