如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2A-sin2C)=(

2

a-b)sinB，求△ABC的面积的最大值．

（2013•沈阳二模）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB²=AP•AD
（Ⅰ）求证：∠ABC=∠ACB
（Ⅱ）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．