已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-

ln(-x)

x

，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+

1

2

．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

已知圆C：x²+y²-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．
（1）若直线l与圆C相切，求实数b的值
（2）是否存在直线l与圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）；如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0，a、b为常数）满足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有两相等实根
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
（3）是否存在实数m和n（m＜n ），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在求出m和n的值．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）=x有两个实数根x₁、x₂．
（Ⅰ）如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证x₀＞-1；
（Ⅱ）如果0＜x₁＜2，且f（x）=x的两实根相差为2，求实数b的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx （a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．