(本小题满分14分)

  如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点，求证：

(1)AD⊥C₁D；

(2)A₁B∥平面ADC₁．

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，，，点D在棱上，且∶∶3 w.        （1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；

（2）当a为何值时，二面角B—A₁D—B₁为60°？

（本小题满分14分）

（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC₁上任意一点,E是

A₁B₁的中点.

(1)求证:A₁B₁//平面ABD.

(2)求证:

(3)求三棱锥C-ABE的体积.

（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.