(本题满分10分)

 已知函数（aÎR）.

（I）当时，求函数f(x)的单调递减区间;

 (Ⅱ) 当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围．

(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

(本小题满分10分)

已知向量，，设.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）当时，求函数的最大值及最小值.

（本题满分10分）已知函数．

 （I）讨论的单调性；

 （II）设，证明：当时，；

 （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，

     证明：（x₀）＜0．