设函数f(x)＝x³－3ax²＋3b²x(a、b∈R)．

(Ⅰ)若a＝1，b＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当b＝1时，若函数f(x)在[－1，1]上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅲ)若0＜a＜b，不等式对任意x∈(1，＋∞)恒成立，求整数k的最大值．

设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(3)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(0，f(2))处的切线方程为y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(Ⅲ)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

设函数f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取得极小值

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，函数f(x)的图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线相互垂直？试说明你的结论；

(3)设f(x)表示的曲线为G，过点(1，－10)作曲线G的切线l，求l的方程．

设函数f(x)＝－x³＋ax²＋a²x＋1(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a＞0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅲ)当a＝2时，是否存在函数y＝f(x)图像上两点以及函数y＝(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD同时满足如下三个条件：①四边形ABCD是平行四边形：②AB⊥x轴；③|AB|＝4．

若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．