（18分）已知直线过点P（2，3），并与轴正半轴交于A,B二点。

（1）当AOB面积为时，求直线的方程。

（2）求AOB面积的最小值，并写出这时的直线的方程。

已知直线l过点P(0,1)，并与直线l₁:x-3y+10=0和l₂:2x+y-8=0分别交于点A、B(如下图).若线段AB被点P平分，求直线l的方程.

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．