如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

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2

PA，O，E，F分别是AC，PC，BC的中点，且OP⊥平面ABC．
（1）求证：OE∥平面PAB；
（2）求证：BC⊥平面PFO；
（3）设直线OE与平面PBC所成角为α，求sinα．

如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AB=2，当三棱锥P-ABC的体积最大时，在线段AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．（参考公式：棱锥的体积公式V=

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3

Sh，其中S表示底面积，h表示棱锥的高）

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=

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2

PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．
（1）求证：OD∥平面PAB；
（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．