2．对实际情况考虑不够会产生多解或漏解

[基础演练]

1．不能正确建立函数模型从而导致错误；

1．常结合函数、数列考查不等式的运用，特别是均值不等式的运用如例1，例2，例3.

[典例精析]

例1：(2004•广西卷)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.

蔬菜的种植面积　

所以 　

当

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m².

例2：(2004•上海)某单位用木料制作如图5-6-1所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m². 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

解析：由题意得xy+x²=8,　 ∴y==(0<x<4).　

于是, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+≥=4.

当(+)x=,即x=8－4时等号成立.

此时, x≈2.343,y=2≈2.828.　　 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.

例3：某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

　 (1)将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

　 (2)该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

解析：(1)由题意可知当

每件产品的销售价格为，

∴2004年的利润

　　　　　　　　　　 ．

(2)，

　　　　 (万元)　　 ．

[常见误区]

1．考查运用不等式在几何、函数，以及实际生活中的运用

1．6 不等式的应用

[考点透视]

9．某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.

　 (1)分别写出列车在B、C两站的运行误差;

　 (2)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.

8．设且求证：

5．不等式|x+2|≥|x|的解集是　　　　　　 　.

_{6．不等式}的解集　　 .

_7．解不等式.

4．若，∈R，则不等式≥的解集为R的充要条件是　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　 A． 　　　　　　　　　　 B．　　 C．且≤　　 D．且≥

3．若不等式的解集为(－1，2)，则实数a等于　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．8　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　　 C．－4　　　　　　　　　　　　　　　 D．－8